logika dan himpunan

HASIL DAN PEMBAHASAN

            Praktikum ini membahas tentang tata cara dan perintah penulisan logika dan himpunan dalam aplikasi maple. Logika terdiri dari beberapa pernyataan seperti pernyataan majemuk, pernyataan konjungsi, disjungsi, implikasi, biimplikasi dan penarikan kesimpulan. Penarikan kesimpulan dibagi menjadi 3 yaitu modus tollens, modus ponen dan silogisme. Himpunan adalah sejumlah sesuatu yang dikelompokkan dalam satu cara tertentu untuk membentuk suatu keseluruhan. Terdapat 2 jenis himpunan yaitu himpunan semesta dan himpunan sebagian. Operasi dalam himpunan ada 2 yaitu gabungan dan irisan.

4.1 Logika

            Dalam logika ada istilah negasi atau ingkaran. Dalam maple dapat dituliskan dengan kata “not”. Misalnya :

1.              >not false;

Ada beberapa macam operasi dalam logika yaitu :

a. konjungsi (and)

          Suatu konjungsi bernilai benar jika  kedua pernyataan tunggalnya bernilai benar. Dalam maple menggunakan rumus “and”. Misalnya :

1.              >true and false;

b. Disjungsi (or)

          Dua pernyataan bernilai benar apabila sedikit satu dari keduanya bernilai benar. Penulisan dalam maple yaitu menggunakan rumus “or”. Contoh :

1.              >true or false;

c. Implies ( maka )

                      P → q bernilai salah apabila hipotesis benar dan kesimpulan salah. Dalam maple penulisan implikasi sama seperti penulisan dalam matematika yang seperti biasa hanya saja lambang → (maka) diganti dengan kata “implies”. Contoh :

1.              >true implies false;

2.              >not(true implies true);

3.              >false implies true;

d. Xor (lawan dari biimplikasi)

          Pernyataan biimplikasi p ↔ q bernilai benar jika p dan q mempunyai nilai kebenaran yang sama (semua benar atau semua salah). Dan penulisan lawan dari biimplikasi adalah menggunakan xor. Contoh:

1.              >true xor true;

2.              >false xor false;

e. Modus tollens

>(not false and(true implies false)) implies true;

f. modus ponen

>(true and(true implies false)) implies false;

g. silogisme disjungsif

>((true or false) and not true) implies false;

h. silogisme hipotesis

>((true implies false) implies (true implies false)) implies (true implies false);

4.2 Himpunan

            Dalam maple penulisan himpunan sama seperti menuliskan di aplikasi lain seperti Microsoft word dan lain-lain. Contoh menuliskan himpunan dalam maple :

1.    >a:={e,r,i,n,h,j};

>a;

2.    >b:={a,r,u,m,y,u,v,i};

>b;

3.    >c:={r,i,a,v,e,g,a};

>c;

4.    >d:={aku,lagi,praktikum,matematika};

>d;

Jika menuliskan himpunan seperti contoh di atas maka hasil dari himpunan tersebut akan secara langsung di urutkan sesuai dengan abjad. Jika ingin mengetahui kebenaran keberadaan dalam suatu anggota dalam maple digunakan perintah “member”. Contoh :

1.                       >member(3,d);

2.                       >member(2,b);

3.                       >member(aku,d);

4.                       >member(2,a);

Untuk contoh no. 1 artinya untuk mengetahui apakah “3” berada pada anggota himpunan d dan jawabannya false, yang berarti bahwa “3” tidak berada pada anggota himpunan d. Dalam maple terdapat perintah “MINUS”, digunakan jika ingin melakukan perintah bukan anggota dari, contoh :

>a minus b;

Artinya anggota a yang tidak ada di b.

Perintah lain yang terdapat dalam maple yaitu perintah “SUBSET”, perintah subset digunakan untuk mengetahui anggota himpunan k bagian dari l, contohnya :

>k:={m.n};

>l:={m,n,o,p,q};

1.                       >k subset l;

2.                       >l subset k;

Ada dua operasi dalam himpunan yaitu gabungan dan irisan, penulisan gabungan dan irisan suatu himpunan dalam maple adalah

a. Perintah intersect digunakaan untuk perintah irisan

>a intersect b;

>j intersect f;

>b intersect c;

>c intersect d;

b. Perintah UNION(gabungan)

>a union b;

>b union d;

>a union c;

Dalam maple jika ingin menghapus satu atau lebih anggota suatu himpunan maka digunakan perintah “REMOVE” dan jika ingin memilih anggota dari suatu himpunan maka digunakan perintah “SELECT”. Contoh :

a. Perintah REMOVE

>w:={1,2,3,4,4,5,12};

1. >u:=remove(has,w,12);

>u;

2. >u:=remove(has,w,[12,3]);

b. Perintah SELECT

1. >select(has,w,2);

2. >select(has,w,[2,3,5]);

PENUTUP

5.1 Kesimpulan

            Adapun kesimpulan pada praktikum logika dan himpunan adalah dalam himpunan terdapat beberapa perintah, yang pertama perintah member yaitu  digunakan jika ingin mengetahui kebenaran keberadaan suatu anggota himpunan, kedua perintah intersect ( irisan ), perintah union (gabungan), perintah minus, perintah subset, perintah remove yang digunakan untuk menghapus anggota dari suatu himpunan dan perintah select digunakan untuk memilih beberapa anggota himpunan. Pada logika, untuk konjungsi digunakan kata “and”, disjungsi digunakan kata “or”, implikasi digunakan kata “implies”, untuk negasi atau ingkaran digunakan kata “not” dan “xor” artinya lawan dari biimplikasi.

5.2 Saran

Sebaiknya untuk praktikan agar lebih memperhatikan apa yang disampaikan oleh pembicara (asisten) karena untuk efisien waktu dan agar lebih memahami materi. Untuk asisten agar lebih memperhatikan para praktikan agar bisa mengerti materi.